Crimewave

Eyes lit
On sharp threats
From darks lips
But lights press
The soft skin
To rough hands.

Cambio de base.

Un tema que jamás podría pasar de moda son las reglas fisicas usadas para medir fenómenos naturales, Estas reglas, por fortuna y siempre y cuando se encuentren en el terreno de la materia conocida (Anulando materia oscura) Se pueden utilizar en cualquier parte del universo siempre y cuando se haga un respectivo cambio de base.

Es decir, las reglas que utilizamos en cierta región de la tierra para calcular por ejemplo la traslación de neptuno con respecto a la tierra son constantes dado la particularidad del caso con respecto a toda la superficie terrestre.

Pero si nosotros ocupáramos medir la traslación de neptuno tomando las mismas reglas y patrones pero situados en la superficie marciana o en la misma luna no arrojaría datos funcionales en absoluto.

Este es el clásico ejemplo en donde gracias a la intersección del algebra vectorial, lineal y geometría analítica entra en función una parte del estudio de Espacios Vectoriales: Cambio de Base.

Uno de mis temas favoritos dentro del área de las matemáticas por cierto.

Muchas de las aplicaciones del álgebra lineal a la física, ingeniería, ciencias sociales, etc., pueden formularse de manera sencilla si se elige el sistema de coordenadas apropiado. También, los problemas de espacios vectoriales pueden simplificarse eligiendo una base adecuada. Estudiaremos las relaciones que vinculan las coordenadas de un vector con respecto a diferentes bases.

Empezaremos con un ejemplo; tomemos  B = { (1,0,-1), (-1,1,0), (1,1,1) } como base de ³ y w = (2,-3,4) un vector en ³. Expresaremos w como combinación lineal de B

-¿porqué esto es posible para cualquier w en ³?.

Es decir, queremos encontrar escalares a, b, g tales que

(2,-3,4)=a(1,0,-1)+b(-1,1,0)+g(1,1,1)

lo cual nos lleva al sistema de ecuaciones,

a - b+g = 2

     b+g =-3

-a   +g  = 4,  

-¿Son los escalares a, b, g  únicos?

-¿Puede eliminar algún vector de B y todavía escribir w como combinación lineal de ese subconjunto?

En general tenemos el siguiente

Teorema 1:

Si (V,+,.) es un espacio vectorial de dimensión finita y B={v₁, v₂,...,v_n} es una base de V, entonces para cada wÎV, existen escalares únicos a₁, a₂,...,a_n tales que w=a₁v₁+a₂v₂+...+a_nv_n.

La existencia  es debida a que una base es generadora del espacio y la unicidad es por el hecho de que la base es un conjunto linealmente independiente. En efecto, supongamos que w se puede escribir de dos maneras como una combinación lineal de v₁, v₂,...,v_n; es decir,

w =a₁v₁+a₂v₂+...+a_nv_n = b₁v₁+b₂v₂+...+b_nv_n,  entonces,

(a_1-b₁)v₁ + (a_2-b₂)v₂ +...+ (a_n-b_n)v_n= 0 y como v₁, v₂,...,v_n son l.i.

 entonces a₁ = b₁, a₂ = b₂,..., a_n = b_n.

Estos escalares únicos tienen un nombre propio: coordenadas de w con respecto a la base B. Precisando más, tenemos la siguiente

Definicion 1:

Sea como antes B={v₁, v₂,...,v_n} una base de 

V y   wÎV                     tal que      

w=a₁v₁+a₂v₂+...+a_nv_n .  Las  coordenadas de w con respecto a la base B son 

 a₁, a₂, ...,a_n   y  lo escribiremos así:

                         [w]_B=( a₁, a₂,...,a_n).

Observaciones:

Ø       si B={(1,2),(0,1)} entonces

    [(2,7)]_B= (2,3) porque (2,7)=2(1,2)+3(0,1)

Ø       si C={(0,1),(1,2)} entonces

    [(2,7)]_C= (3,2) porque (2,7)=3(0,1)+ 2(1,2)

Es decir, [w]_B no solo cambia cuando la base cambia, también depende del orden de los elementos en B. Por lo tanto, para definir con precisión las coordenadas de un vector w con respecto a una base B, pediremos que la base B sea una base ordenada.

Entre dos tierras estas, y no me das aire, que respirar.

La realidad sería que cuando se escribio esa canción no se darían cuenta de que estarían adelantando una visión de una futura vida cotidiana?

Después de permancer algunos dias fuera de la red, te das cuenta que una parte de ti no esta completa, como si estuviera ausente, pero que es lo que esa parte brinda que lo hace ser tan importante para nosotros?

- el individualismo?
- la potencialización de nuestra influencia sobre el subconciente virtual colectivo de la red?
- la libertad?

las bases del cyberpunk radican en la ultima, aqui nadie nos vetara, nadie, nos negara nuestros derechos.

entonces no es tan dificil pensar:

Si se ocupa la red como medio fundamental para obtener libertad.

¿Qué es lo que no hay en la vida real...?

El pista

Este fin de semana 25 87ers nos fuimos al pista, bueno para los que no sepan que es eso, es un evento ñoño (scout) de competencia, que se organiza cada 2 años, empezo apenas el 2008, como caracteristica escencial les puedo comentar que se trata de competir contra varios equipos rivales de 2 a 10 personas, en esta ocación hubo 3 competencias, carrera de treinta y tantos km, plaza de desafios (juegos de golpes y destreza entre los equipos) y pista de comandos (juegos estilo militarizado).

Una de las cosas importantes es la buena convivencia que se da entre los asistentes, que a pesar de las rivalidades deja mucho espacio para conocer estilos de vida muy diferentes a los que estamos acostumbrados...

Ademas el evento ofrece conferencias y buenos momentos de relajación, estuve en 2 fabricas de tequila, en donde mas o menos comprendi el proceso de extracción de agave y fermentación una de ellas es Jose Cuervo, Ahi pues nos explicaron mas o menos como es el proceso de generación de tequila, y recorde tiempos remotos cuando aveces compraba una especie de caña de agave entre dulce y fermentada de color cafe, lo recorde porque no los dieron a probar, (dado que no se permitia pruebas de tequila como tal). El sabor es unico y pocas veces en la ciudad se puede encontrar cosas como esas, (Espero subir pronto una fotito)

Por lo demas el evento fue padre, mucho esfuerzo fisico mucho cansancio, pero que valio la pena de pie a pa, mucha diversión y mucho yeah boy!